بررسی تقابل مودها در ارتعاشات غیر خطی-غیر صفحه ای تیرهای دارای نقص هندسی و بدون کشیدگی صفحه وسط

انگیزه اصلی این پایان نامه، بررسی اثر نقص هندسی بر روی تقابل مودها (modal interaction) و وقوع نقاط دوشاخه ای شدن (bifurcation) در ارتعاشات غیر خطی و غیر صفحه ای تیرهای بدون کشیدگی صفحه وسط به عنوان مدل کلی بسیاری از زیر سیستمهای مکانیکی است. در راستای انجام این پروژه ابتدا معادلات و شرایط مرزی حاکم بر ارتعاشات غیر خطی و غیر صفحه ای (خمشی - خمشی - پیچشی) تیرهای ایزوتروپیک دارای نقص هندسی (geometrically imperfect) کوچک و بدون کشیدگی صفحه وسط با استفاده از اصل همیلتن استخراج شده است. منظور از نقص هندسی کوچک، انحناء و پیچش کوچک اولیه در حد مرتبه اندازه دامنه ارتعاشات تیر است که ممکن است بواسطه تلرانسهای ساخت یا در اثر تغییر شکل ماندگار در تیر ایجاد شده باشد. عدم کشیدگی صفحه وسط (no mid-plane stretching) در مورد تیرهائی با شرایط مرزی آزاد-آزاد، درگیر-آزاد، درگیر-درگیر/لغزنده، درگیر-لولا/لغزنده که تحت تاثیر نیروی محوری قابل توجهی نباشند صادق است. در مقایسه با معادلات استخراج شده حاکم بر ارتعاشات غیر خطی- غیر صفحه ای تیرهای فاقد نقص هندسی (perfect) و بدون کشیدگی صفحه وسط در کارهای قبلی که تنها در بردارنده عوامل غیرخطی مرتبه سه بوده و بطور خطی غیر کوپله می باشند، معادلات استخراج شده در این پایان نامه دربردارنده عوامل خطی و غیر خطی مرتبه دو و مرتبه سه بوده بطوریکه عوامل خطی و غیر خطی مرتبه دو با اثر نقص هندسی کوپله هستند ضمن آنکه معادلات مذکور بطور خطی کوپله می باشند. همچنین برای تیرهای با مقطع مربعی و دایره ای، در معادلات استخراج شده کارهای قبلی بین ارتعاشات عرضی و پیچشی کوپلینگ وجود ندارد در حالیکه معادلات بدست آمده در این پایان نامه دارای ترمهائی ناشی از کوپلینگ مذکور است که منشأ آن نقص هندسی می باشد. هنگامی که تحریک بصورت بار پیچشی یا محوری گسترده است، برای تیر دارای نقص هندسی مساله از نوع ترکیب تحریک پارامتریک و خارجی است در حالیکه در مورد تیر فاقد نقص هندسی، مساله از نوع تحریک پارامتریک خالص می باشد. به منظور ارزیابی درستی مدل ارائه شده، از نتایج تجربی آزمایشی که در آن تقابل مودها در ارتعاشات غیر خطی- غیر صفحه ای حالت دائم (steady state) تیر یکسر گیردار تحت تحریک رزونانسی اولیه و عرضی پایه در حضور رزونانس داخلی یک به یک بررسی شده، استفاده گردیده است. در این پایان نامه، با در نظر گرفتن مدلسازی انعطاف پذیری پایه و نقص هندسی جزئی موجود در تیر، تنظیم همزمان پارمترهای انعطاف پذیری پایه و شکل نقص هندسی جزئی عدم انطباقات بین نتایج تجربی و پیش بینی مدل ارائه شده مذکور حذف و تطابق بهتری بین آنها حاصل شده است. تاثیر عمده در نظر گرفتن نقص هندسی جزئی، عدم پیش بینی وقوع نقطه دوشاخه ای شدن از نوع pitch-fork و پیش بینی تقابل مودهای ارتعاشی در تمام بازه فرکانس تحریک است که انطباق کاملی با نتایج آزمایش دارد. بعد از ارزیابی درستی مدل ارائه شده، دیاگرامهای دوشاخه ای شدن استاتیکی تیر یکسر گیردار تحت تحریک رزونانسی اولیه و عرضی پایه در حضور رزونانس داخلی یک به یک به ازای شکلهای مختلف نقص هندسی و سایر پارامترهای مساله با استفاده از روش امتداد طول قوس (arch-length continuation) محاسبه و با دیاگرامهای مشابه برای تیر فاقد نقص هندسی مقایسه شده است. اثرات نقص هندسی بر دیاگرامهای مذکور عبارتند از: حذف نقاط دو شاخه ای شدن از نوع pitchfork به ازای برخی از شکلهای نقص هندسی و یا تبدیل آنها از نوع تحت بحرانی (subcritical) به فوق بحرانی (supercritical)، بروز پدیده تولید جزیره فرکانس (frequency island generation)، انتقال منحنی های دامنه- فرکانس به سمت چپ، کاهش و یا افزایش بازه های اشباع شدن پاسخ و پیش بینی دامنه ارتعاشات بیشتر برای مود تحریک شده توسط رزونانس داخلی یک به یک (تقابل بیشتر مودهای شرکت کننده در رزونانس داخلی). در ادامه، اثر نقص هندسی جزئی بر پاسخ دینامیکی تیر یکسرگیردار تحت تحریک رزونانسی اولیه و عرضی پایه در حضور رزونانس داخلی یک به یک بررسی شده است. در این راستا، ابتدا سیکلهای حد تیر فاقد نقص هندسی با استفاده از روش brute force محاسبه شده است. سپس با تعریف دو شکل نقص هندسی مختلف، سیکلهای حد محاسبه شده با استفاده از روش امتداد طول قوس مجازی (pseudo arch length continuation) بر حسب پارامتر شکل نقص هندسی امتداد داده شده و حساسیت هر یک از سیکلهای حد مورد اشاره نسبت به نقص هندسی جزئی با شکلهای تعریف شده مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. نتیجه این بررسی نشان می دهد بسته به پارامتر خروج از تنظیم فرکانس تحریک نظیر هر سیکل حد، میزان حساسیت آن نسبت به نقص هندسی جزئی می تواند بسیار زیاد باشد بطوریکه پاسخ ارتعاشی واقعی تیر به جای سیکل حد مذکور سیکل های حد با شکلهای دیگر، پاسخ آشوبناک (chaotic) و یا پاسخ حالت دائم است. به منظور مقایسه پیش بینی پاسخ دینامیکی مدلهای تیر دارا و فاقد نقص هندسی و نقاط دوشاخه ای شدن دینامیکی در پاسخ ارتعاشی، یک شکل نقص هندسی نمونه تعریف و سیکلهای حد تیر دارای نقص هندسی محاسبه شده است. سپس سیکلهای حد تیرهای دارا و فاقد نقص هندسی با استفاده از روش امتداد طول قوس مجازی بر حسب پارامتر خروج از تنظیم فرکانس تحریک امتداد داده شده و شاخه های پاسخ دینامیکی و باندهای آشوبناک پاسخ محاسبه شده است. مقایسه شاخه های پاسخ دینامیکی و باندهای آشوبناک در یک محدوده معین از فرکانس تحریک نشان می دهد شاخه های مذکور نسبت به یکدیگر دارای انتقال بوده و از نظر نوع نقاط دوشاخه ای شدن انطباق کاملی با یکدیگر ندارند. به عنوان مثال در محدوده ای که مدل تیر فاقد نقص هندسی پاسخ پریودیک، آشوبناک و یا حالت دائم پیش بینی می کند، مدل تیر دارای نقص هندسی به ترتیب پاسخ حالت دائم صفحه ای، حالت دائم غیر صفحه ای و پریودیک پیش بینی می کند. عکس این حالات نیز امکان پذیر است. در مجموع بررسی های انجام شده نشان می دهد در نظر نگرفتن نقص هندسی جزئی در تیر و استفاده از مدل تیر فاقد نقص هندسی می تواند منجر به پیش بینی نتایج نادرست و نامنطبق با واقعیت گردد.